题目内容
用反证法证明．若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+
，b=y2-2z+
，c=z2-2x+
，求证：a、b、c中至少有一个大于0．
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
证明：设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
∴a+b+c≤0，
而a+b+c=（x2-2y+
）+（y2-2z+
）+（z2-2x+
）
=（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，
∴a+b+c＞0，
这与a+b+c≤0矛盾，
故假设是错误的，
故a、b、c中至少有一个大于0
∴a+b+c≤0，
而a+b+c=（x2-2y+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
=（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，
∴a+b+c＞0，
这与a+b+c≤0矛盾，
故假设是错误的，
故a、b、c中至少有一个大于0
练习册系列答案
相关题目