Question

用反证法证明命题“若a，b，c都是正数，则a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（　　）

• A．a，b，c不全是正数
• B．a+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  至少有一个小于2
• C．a，b，c都是负数
• D．a+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  都小于2

Answer 1

分析：根据反证法的基本规则，给出所给的特称命题否定即可得到正确的反设，由此对照四个选项即可得到正确选项

解答：解：由题，“若a，b，c都是正数，则a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

三数中至少有一个不小于2”，这是一个存在命题
故其反设是“若a，b，c都是正数，则a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

三数都小于2”，是一个特称命题
故选D

点评：本题考查反证法的基本概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题属于基础概念题，要准确理解概念