Question

6．向上抛掷两个质地均匀的骰子记向上点数之和为X
（1）求P（X=4）．
（2）求X的分布列．

Answer 1

分析 （1）抛掷两颗质地均匀骰子的可能结果有6×6=36（种），
计算向上的点数之和X为4的概率值；
（2）由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列．

解答 解：（1）抛掷两颗质地均匀骰子，基本事件数为6×6=36（种）；
向上的点数之和X为4的结果有：（1，3），（2，2），（3，1）共3种，
所以，所求事件的概率为P（X=4）=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$；
（2）由题意知X的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；
且P（X=2）=$\frac{1}{36}$，P（X=3）=$\frac{2}{36}$=$\frac{1}{18}$，
P（X=4）=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$，P（X=5）=$\frac{4}{36}$=$\frac{1}{9}$，
P（X=6）=$\frac{5}{36}$，P（X=7）=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$，
P（X=8）=$\frac{5}{36}$，P（X=9）=$\frac{4}{36}$=$\frac{1}{9}$，
P（X=10）=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$，P（X=11）=$\frac{2}{36}$=$\frac{1}{18}$，
P（X=12）=$\frac{1}{36}$；
∴X的分布列为：

X	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{18}$	$\frac{1}{36}$

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列问题，解题时要注意等可能事件概率公式的合理运用．