题目内容

已知函数 $数学公式$ ，试判断函数f（x）的奇偶性．

解：函数的定义域为（-1，1），
$\text{[math]}$
∴f（x）奇函数
分析：根据题意可得 $\text{[math]}$ 解不等式可得函数的定义域，结合函数的定义域，计算可得f（-x）=f（x），从而可得函数为奇函数．
点评：本题主要考查了对数函数的定义域的求解，函数奇偶性的判断，解答关键是熟悉函数奇偶性的定义．

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已知函数f(x)=

(t∈R)．
（1）若关于x的方程x²-tx-3=0的两实数为a，b（a＜b），试判断函数f（x）在区间（a，b）上的单调性，并说明理由；
（2）若函数f（x）的图象在x=-1处的切线斜率为

，求当x＞0时，f（x）的最大值．

（本小题满分14分）
已知函数
(Ⅰ)请研究函数的单调性；
(Ⅱ)若函数有两个零点，求实数的取值范围；
(Ⅲ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.若函
数的最小值为，试判断函数是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

已知函数.

(1) 试判断函数在上单调性并证明你的结论；

(2) 若恒成立, 求整数的最大值；

(3) 求证：.

（本小题满分8分）

已知函数f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)

（1）若a=1，画出此时函数的图象.

x

（2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性.

（本题满分10分.）

已知函数，试判断函数在（0，+∞）上的单调性，并加以证明。