Question

18．若平面区域$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．

解答 解：作出平面区域如图所示：

可行域是等腰三角形，平面区域$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是B到AC的距离，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2）．
∴平行线间的距离的最小值为d=$\frac{|2×1-2-3|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．