Question

13．已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-a，则数列{log₂a_n}的前10项和等于（　　）

• A． 1023
• B． 55
• C． 45
• D． 35

Answer 1

分析 利用a_n=S_n-S_n-1可知当n≥2时a_n=2^n-1，进而可知a_n=2^n-1，利用对数的运算性质可知log₂a_n=n-1，进而利用等差数列的求和公式计算可得结论．

解答 解：因为等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-a，
所以当n≥2时a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，
所以公比q=2，a₂=2，
所以a₁=$\frac{{a}_{2}}{q}$=1，即a_n=2^n-1，
所以log₂a_n=log₂2^n-1=n-1，
故所求值为$\frac{10（0+9）}{2}$=45，
故选：C．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查通项与前n项和之间的关系，涉及对数的运算性质，注意解题方法的积累，属于中档题．