Question

设a，b∈R，且a≠b，求证：||<|a－b|。

Answer 1

答案：
解析：

证法一：欲证||<|a－b|成立， 只需证明()2<(a－b)2， 即：1+a2－2 +1+b2<a2－2ab+b2 ∴1+ab<。 只需证：(1+ab)2<(1+a2)(1+b2) 即：1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2 即：a2+b2>2aB. ∵a，b∈R且a≠b， 显然a2+b2>2ab成立。 故原不等式成立。 证法二：| | =||  (注意：a，b∈R且a≠b) 故||<|a－b|。