Question

设a，b∈R⁺，且a+b=2，则

1

1+an

+

1

1+bn

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：结合已知a，b∈R⁺，且a+b=2可得

1

1+an

+

1

1+bn

=

2+an+bn

(1+an)(1+bn)

≥

2+an+bn

( 2+an+bn 2 ) 2

=

4

2+an+bn

，当且仅当1+aⁿ=1+bⁿ结合已知a+b=2可求

解答：解：∵a，b∈R⁺，且a+b=2
∴

1

1+an

+

1

1+bn

=

2+an+bn

(1+an)(1+bn)

≥

2+an+bn

( 2+an+bn 2 ) 2

=

4

2+an+bn

当且仅当1+aⁿ=1+bⁿ即a=b=1 时取等号，此时最小值为1
故答案为：1

点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于中档试题．