∫π-π|sinx|dx等于44．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

∫

π

-π

|sinx|dx等于

4

4

．

分析：先利用定积分的性质将积分区间分开，同时将被积函数的绝对值去掉，再利用微积分基本定理进行计算即可

解答：解：∫_-π^π|sinx|dx=∫_-π⁰（-sinx）dx+∫₀^π（sinx）dx=cosx|_-π⁰+（-cosx）|₀^π=2+2=4
故答案为4

点评：本题考察了定积分的运算性质，利用微积分基本定理求定积分的方法

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，求：
（1） cos (α-

)的值；（2） sinα的值；
（3）函数y=cos (x-

)的图象可以通过函数y=sinx的图象进行怎样的平移得到？

已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求λ的最大值；
（2）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

6、f（x）=sinx-cosx，则f′（x）=（　　）

在下列四个命题中：
①函数y=tan(x+

)的定义域是{x|x≠

+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=

，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{

}；
③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-

对称，则a的值等于-1；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上