Question

已知sin (α-

π

4

)=

3

5

， 

π

4

＜α＜

3π

4

，求：
（1） cos (α-

π

4

)的值；  （2） sinα的值；
（3） 函数y=cos (x-

π

4

)的图象可以通过函数y=sinx的图象进行怎样的平移得到？

Answer 1

分析：（1）通过α的范围，求出α-

π

4

的范围，然后求出cos(α-

π

4

)的值．
（2）利用α=[(α-

π

4

)+

π

4

]，结合两角和的正弦函数，求出sinα的值；
（3）通过函数y=sinx的图象向左平移

1

4

π个单位，得到所求函数的表达式对应的图象．

解答：解：（1）∵sin (α-

π

4

)=

3

5

， 

π

4

＜α＜

3π

4

，
∴0＜α-

π

4

＜

π

2

，有cos (α-

π

4

)=

4

5

；（4分）
（2）sinα=sin (α-

π

4

+

π

4

)
=sin (α-

π

4

)cos

π

4

+cos (α-

π

4

)sin

π

4

=

7 2

10

；（5分）
（3）函数y=cos (x-

π

4

)的图象
可以通过函数y=sinx的图象向左平移

1

4

π个单位得到．（5分）

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的图象的平移，考查计算能力．