Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与轴的两个交点分别为，与轴正半轴的交点为，求直线将分成的两部分的面积比.

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】（1）第（1）问，直接利用坐标互化的公式求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程. (2)第（2）问，先分别求两部分的面积比.

试题解析：

（1）： 中消去参数，得，

所以直线的普通方程为.

又可变形为，

即得 ，

因此曲线的直角坐标方程为.

（2）设直线与轴的交点为，在方程中，

令得，所以,

又由（1）可知，

所以直线： 即： ，

设直线与直线交于点，联立方程组 ，

所以两直线交点为，

所以，

，

从而四边形的面积，

所以.