题目内容
【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．
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1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)
（2）根据判断结果和表中数据，建立关的回归方程；
（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量
成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
【答案】（1）
更适宜；（2）
；（3）
时，煤气用量最小．
【解析】
（1）根据散点图是否按直线型分布作答；（2）根据回归系数公式得出y关于ω的线性回归方程，再得出y关于x的回归方程；（3）利用基本不等式得出煤气用量的最小值及其成立的条件．
（1）更适宜作烧水时间
关于开关旋钮旋转的弧度数
的回归方程类型．
（2）由公式可得：
，
，
所以所求回归方程为．
（3）设
，则煤气用量
，
当且仅当
时取“=”，即时，煤气用量最小．
【题目】前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为
年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 
分别对应
）：
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
销售额 | 95 | 165 | 230 | 310 |
（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立
关于
的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；
（3）从
年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据：
， 
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
， 
.
