Question

已知数列{a_n}满足2a_n+1+a_n=0，a₂=1，则数列{a_n}的前10项和S₁₀为（　　）

• A、

  4

  3

  （2¹⁰-1）
• B、

  4

  3

  （2¹⁰+1）
• C、

  4

  3

  （2^-10-1）
• D、

  4

  3

  （2^-10+1）

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据条件得到数列{a_n}是公比q=-

1

2

的等比数列，利用等比数列的前n项公式即可得到结论．

解答：解：由2a_n+1+a_n=0，得2a_n+1=-a_n，
则

an+1

an

=-

1

2

，则数列{a_n}是公比q=-

1

2

的等比数列，
∵a₂=1，
∴a₁=-2，
则数列{a_n}的前10项和S₁₀=

-2•[1-(- 1 2 )10]

1-(- 1 2 )

=

4

3

（2^-10-1），
故选：C

点评：本题主要考查数列求和的计算，根据条件得到数列{a_n}是公比q=-

1

2

的等比数列是解决本题的关键．