Question

【题目】已知椭圆： ，设直线与椭圆交于不同两点，且．若点满足，则=______________.

Answer 1

【答案】 或

【解析】由,得①

∵直线l与椭圆C交于不同两点，

∴得<16.

设则,是方程①的两根，

则.

∴.

又由,得，解之m=±2.

据题意知，点P为线段AB的中垂线与直线y=2的交点。

设AB的中点为,则，

当m=2时, .

∴此时,线段AB的中垂线方程为，即y=x1.

令y=2,得=3.

当m=2时,E(,).

∴此时,线段AB的中垂线方程为，即y=x+1.

令y=2,得=1.

综上所述, 的值为3或1.

点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．