题目内容
【题目】如图所示，已知椭圆
的焦距为 
，直线
被椭圆 
截得的弦长为
.
（1）求椭圆 
的方程；
（2）设点
是椭圆 
上的动点，过原点
引两条射线
与圆
分别相切，且
的斜率
存在. ①试问 
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；
②若射线
与椭圆 
分别交于点
，求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）①
，②
.
【解析】试题分析：（1）利用题意求出点
的坐标，将点
的坐标代入椭圆方程，进而求出椭圆的标准方程；（2）①设出射线方程，利用直线和圆相切得到有关关系式，再结合点在椭圆上进行证明；②联立直线和椭圆方程，得到相关点的坐标，再利用基本不等式求其最值.
试题解析： (1) 依题意得
,设直线 
与椭圆 
相交于 
两点，则
,不妨设
,又
，解得
，所以椭圆 
的方程为
.
(2) ①设射线
方程为
，则
，两边平方整理得
， 
.
②联立
，消去 
得
，同理
， 
，当且仅当
时，取等号
.
【题目】某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成
小块地，在总共
小块地中，随机选
小块地种植品种甲，另外
小块地种植品种乙．
（1）假设
，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（2）试验时每大块地分成
小块，即
，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
甲 |
|
|
|
|
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
|
|
|
|
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?
【题目】孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放．据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人数（万） | 11 | 13 | 8 | 9 | 7 | 8 | 10 |
（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；
（2）用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率．
