Question

14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2^|a-1|）＞f（4），则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-∞，1）∪（3，+∞）
• C． （-1，3）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上单调递增，
∴f（x）在（0，+∞）是减函数，
则不等式f（2^|a-1|）＞f（4），得2^|a-1|＜4，
即|a-1|＜2，
得-2＜a-1＜2，
得-1＜a＜3，
故选：C

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．