Question

已知数列{a_n}中，a₁=21，a₁₀=3，通项a_n是项数n的一次函数，
（1）求{a_n}的通项公式；  
（2）求此数列前n项和S_n的最大值．

Answer 1

考点：等差数列的性质,数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）由题意可设a_n=kn+b，然后代入a₁=21，a₁₀=3，可求k，b进而可求a_n；
（2）由a_n=-2n+23≥0，可得n≤11.5，即可求此数列前n项和S_n的最大值．

解答： 解：（1）由题意可设a_n=kn+b
∵a₁=21，a₁₀=3，
∴k+b=21，10k+b=3，解可得，k=-2，b=23
∴a_n=-2n+23；
（2）由a_n=-2n+23≥0，可得n≤11.5，
∴数列前11项和最大为

11×(21+1)

2

=11．

点评：本题主要考查了数列的函数特性，解题的关键是待定系数法的应用，属于基础试题