三棱柱ABC-A′B′C′中,AB=AC=10 cm.BC=12 cm.顶点A′到A.B.C的距离都等于13 cm,则此三棱柱的全面积等于 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

三棱柱ABC—A′B′C′中,AB=AC=10 cm，BC=12 cm，顶点A′到A、B、C的距离都等于13 cm,则此三棱柱的全面积等于_____________.

答案:492 cm²

解析:BB′C′C是矩形,其余侧面都可由三角形求出面积.

∴S_全=S_侧+S_底=13×12+2×12×10+2××8×12=492 (cm²).

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在三棱柱ABC-A′B′C′中，侧面CBB′C′⊥底面ABC，∠B′BC=60°，
∠ACB=90°，且CB=CC′=CA．
（1）求证：平面AB′C⊥平面A′C′B；
（2）求异面直线A′B与AC′所成的角．

如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，BC=2，CC′=

．
（1）求证：A′C⊥BC′；
（2）请在线段CC′上确定一点P，使直线A′P与平面A′BC所成角的正弦等于

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=BB′=a，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（I）求证：A′F⊥AB′．
（II）当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时，求二面角B-B′F-E的余弦值．

如图1，△ABC的三边长分别为AC=6、AB=8、BC=10，O′为其内心；取O′A、O′B、O′C的中点A′、B′、C′，并按虚线剪拼成一个直三棱柱ABC-A′B′C′（如图2），上下底面的内心分别为O′与O；

（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的体积；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，设线段OO'与平面AB′C交于点P，求二面角B-AP-C的余弦值．

如图，斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA′与底面相邻两边AB，AC都成45°角．
（Ⅰ）求此斜三棱柱的表面积．
（Ⅱ）求三棱锥B′-ABC的体积．