题目内容

已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.
（1）；（2）函数的单调递减区间是；单调递增区间是；（3）.

试题分析：（Ⅰ）先求导数，再由函数的图象在x=2处的切线的斜率为1，令求解；（2）求出，然后列表求出的单调区间;（3）求出，由函数为上的单调减函数，得出在上恒成立，构造，判断在上为减函数，从而求解。
试题解析：（1）                    1分
由已知，解得.                      3分
（2）函数的定义域为.. 
当变化时，的变化情况如下：





-

+


极小值

由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.   6分
（3）由得，         8分
由已知函数为上的单调减函数，
则在上恒成立，即在上恒成立.
即在上恒成立.                 10分
令，在上，
所以在上为减函数. ,所以.         14分
练习册系列答案
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已知函数.
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设（且）
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，证明：时，成立
已知函数().
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(2)当时,取得极值，求函数在上的最小值;
已知函数。
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设函数，．
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A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>a>c
已知函数的图象在点处的切线斜率为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断方程根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．

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