Question

已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.

（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．

 

Answer 1

【答案】

（1），，；（2）见解析.

【解析】(1)先确定,然后要以先求出a₁,进而可以求出a₂,a₃;

(2)根据第（1）求出的结果进行猜想.然后再利用数学归纳法证明时两个步骤缺一不可. 

解： （1）由题意，                     

当时，，  ∴  ；           

当时，，   ∴ ；     

当时，,    ∴ ； 

  （2）猜想：.                      

   证明：①当时，由（1）可知等式成立；             

   ②假设时等式成立，即：，

   则当时，，

∴，   ∴， 

即时等式也成立.                             

综合①②知：对任意均成立.