题目内容

已知，.

(1)当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；

(2)由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.

解：（1）当时， ,      , ,

当时，,,，

当时，,,   .--------------3分

(2)猜想： ,即.------4分

下面用数学归纳法证明：①当n=1时，上面已证.                  --------------5分

②假设当n=k时，猜想成立，即

则当n=k+1时，

-----10分

而，下面转化为证明：

只要证：，需证：，

即证：，此式显然成立.所以，当n=k+1时猜想也成立.

综上可知：对，猜想都成立，                              -----15分

即成立.              -----16分

练习册系列答案
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已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，求Sn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的图象上的任意两点，点M在直线x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．
数列{an}中，已知a1=
1
2
，当n≥2时，
1
an
-
1
an-1
=2，则a10=
1
20
1
20
.
．
附加题：已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）Sn=a1+a2+a3+…+an．
（1）求Sn；
（2）求证：当n≥4时，Sn＞（n-2）2n+2n2．

已知二项式．

(1)当n=4时，写出它的展开式；

(2)若它的展开式的第四项与第七项的二项式系数相等，求展开式中的常数项．

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