题目内容
若关于x的不等式a2x2≥（3x-2）2的解集中的整数恰有2个，则正实数a的取值范围为 ．
【答案】分析：由题意可知a是大于0的，a2x2≥（3x-2）2可变为（ax）2-（3x-2）2≥0，利用平方差分解因式得（a+3x-2）（a-3x+2）≥0，（a+3x-2）与（a-3x+2）同号得到a的解集，解集中的整数恰有2个，得到a的范围即可．
解答：解：由题知，a＞0 则
a2x2≥（3x-2）2
（ax）2-（3x-2）2≥0
（a+3x-2）（a-3x+2）≥0
a+3x-2≥0且a-3x+2≥0或a+3x-2≤0且a-3x+2≤0
≤x≤
因为解集中恰有2个整数解
所以当a∈（0，2），
则
，无解；
当a∈[2，+∞），
则
，解得2≤a＜4
故答案为：2≤a＜4
点评：考查学生解一元二次不等式的能力，运用一元二次不等式解决数学问题的能力．
解答：解：由题知，a＞0 则
a2x2≥（3x-2）2
（ax）2-（3x-2）2≥0
（a+3x-2）（a-3x+2）≥0
a+3x-2≥0且a-3x+2≥0或a+3x-2≤0且a-3x+2≤0
≤x≤
因为解集中恰有2个整数解
所以当a∈（0，2），
则
，无解；当a∈[2，+∞），
则
，解得2≤a＜4故答案为：2≤a＜4
点评：考查学生解一元二次不等式的能力，运用一元二次不等式解决数学问题的能力．
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