Question

如图所示，在长方形ABCD中，AB=2BC，E为CD的中点．将△AED沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，连接DB、DC、EB．
（1）求证：CE∥平面ABD；
（2）求证：平面ABD⊥平面BDE．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）先证明出CE∥AB，进而根据线面平行的判定定理证明出CE∥平面ABD
（2）过点D在平面ADE内作DM⊥AE，证明出DM⊥平面ABCE，根据线面垂直的性质得知BE⊥DM，进而证明出BE⊥平面ADE．进一步证明出BE⊥AD，根据线面垂直的判定证明出
AD⊥平面BDE，最后根据线面垂直的判定定理证明出平面ABD⊥平面BDE．

解答： 证明：（1）在长方形ABCD中，CE∥AB，
又AB?平面ABD，CD?平面ABD，
∴CE∥平面ABD
（2）过点D在平面ADE内作DM⊥AE，
∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，
∴DM⊥平面ABCE，
∵BE?平面ABCE，所以BE⊥DM，
又∵BE⊥AE，DM∩AE=M，即BE⊥平面ADE．
∵AD?平面ADE，
∴BE⊥AD．
又∵AD⊥DE，BE∩DE=E，
∴AD⊥平面BDE，
又∵AD?平面ABD，
∴平面ABD⊥平面BDE．

点评：本题主要考查了线面平行，线面垂直，面面垂直的判定．注重了对学生逻辑思维能力和空间观察能力的考查．