Question

（2009•普陀区二模）园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域．要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同颜色的鲜花．设花圃中布置红色鲜花的区域数量为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ

1

．

Answer 1

分析：花圃中红色鲜花区域的块数可能为0，1，2．求出相应的概率即可求得分布列及期望．

解答：解：随机变量ξ的取值分别为0，1，2．
则当ξ=0时，用黄、蓝、白三种颜色来涂色，
若左右为同色时，共有3×2×1=6种；
即ξ=0所包含的基本事件有6种，
所以P（ξ=0）=

6

48

=

1

8

；
P（ξ=2）=

6

48

=

1

8

；
所以P（ξ=1）=1-

1

8

-

1

8

=

3

4

．
∴E（ξ）=0×

1

8

+1×

3

4

+2×

1

8

=1．
故答案为：1

点评：此题比较难，主要考查学生分析问题的能力，对学生的要求较高，属于中档题．