Question

20．函数y=sin²（x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间是（　　）

• A． （kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$）（k∈Z）
• B． （kπ-$\frac{π}{2}$，kπ）（（k∈Z）
• C． （kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$）（（k∈Z）
• D． （kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）（（k∈Z）

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦降幂，再由诱导公式转化为正弦，利用正弦型复合函数的单调性求解．

解答 解：y=sin²（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}[1-cos（2x+\frac{π}{2}）]$=$\frac{1}{2}$（1+sin 2x），
令-$\frac{π}{2}$+2kπ＜2x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，
得-$\frac{π}{4}$+kπ＜x＜$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z，
∴函数y=sin²（x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间是（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$）（k∈Z）．
故选：A．

点评 本题考查正弦型复合函数的单调性，考查了二倍角公式的应用，是基础题．