Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为

2 6

3

，顶点与椭圆

x2

8

+

y2

5

=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为______．

Answer 1

∵椭圆的标准方程为

x2

8

+

y2

5

=1，
∴其焦点坐标为（±

3

，0），
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的顶点与椭圆

x2

8

+

y2

5

=1的焦点相同，
∴a²=3，
又双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为

2 6

3

，
∴e²=

c2

a2

=

c2

3

=

8

3

，
∴c²=8，又c²=a²+b²，
∴b²=8-3=5，
∴双曲线的标准方程为

x2

3

-

y2

5

=1．
∴双曲线的焦点坐标为（±2

2

，0），渐近线方程为：y=±

5

3

x=±

15

3

x，
整理得：

15

x±3y=0．
故答案为：（±2

2

，0），

15

x±3y=0．