题目内容
在正项数列
中，
.对任意的
，函数
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
.
中，.对任意的，函数满足.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：本题主要考查导数的运算、等比数列的证明、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的化归与转化能力和运算能力.第一问，先利用
得到一个递推公式，根据等比数列的证明方法知数列为等比数列，则利用等比数列的通项公式求基本量
和
，从而求出通过公式；2.先求出
的表达式，根据式子的规律，符合错位相减法，利用错位相减法和等比数列的前n项和求出.试题解析：（1）求导得
，由可得
，又
，故数列为等比数列，且公比
. 3分由
得
，所以通项公式为. 6分（2）
①
②①-②得，
12分
练习册系列答案
相关题目
中，
，
；
是等比数列，并求
；
满足
，数列
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
中，
求数列
的前n项和Tn．
是等比数列{an}的前n项和，
，则
的值为（ ）
或-1
中，
，
，则该数列的前4项和为 ．
的前
项和为
,则下列一定成立的是( )
,则
,则
满足
，
l，2，…，且
，则当
时， 
____________．
的前
项和为
，且
，
，
成等差数列，则数列
等于( )
