Question

已知双曲线

x2

16

-

y2

b2

=1的离心率为

5

4

，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A．y=±

  3

  4

  x
• B．y=±

  4

  3

  x
• C．y=±

  3

  5

  x
• D．y=±

  4

  5

  x

Answer 1

分析：由e²=

c2

a2

=

25

16

可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线的渐近线方程．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

16

-

y2

b2

=1，
∴其渐近线方程为y=±

b

4

x，
∵离心率为

5

4

，a²=16
∴e²=

c2

a2

=

25

16

，
∴c²=25，
∴b²=9，
∴双曲线的渐近线方程为：y=±

3

4

x．
故选A．

点评：本题考查双曲线的简单性质，求得a，b之间的关系是关键，属于中档题．