题目内容

已知 $数学公式$ =3，
求值：
（1）tanθ；
（2）sinθ•cosθ．

解：（1）由已知得：sinα+2cosθ=3（sinα-cosα），得：sinθ= $\text{[math]}$ cosθ，所以tanθ= $\text{[math]}$ ．
（2）由（1）sinθ= $\text{[math]}$ cosθ，以及sin²α+cos²α=1，cos²θ= $\text{[math]}$
∴sinαcosα= $\text{[math]}$ cos²α= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（10分）．
分析：（1）把原式去分母，推出θ的正弦与余弦关系即可求出tanθ．
（2）利用（1）的关系，通过同角三角函数的基本关系式，求出cos²θ，然后求出结果即可．
点评：此题是一道基础题，考查学生会进行三角函数中的恒等变换，灵活运用同角三角函数间的基本关系．