Question

已知tanα=2求值：
（1）2sin²-3sinα•cosα   
（2）

sin(α- 3π 2 )-5cos( 5π 2 -α)

sin(α-π)+3cos(2π-α)

．

Answer 1

分析：（1）将原式看做分母为1的分式，再将1代换为sin²α+cos²α，分子分母同时除以cos²α，化为关于tanα的三角式，代入求值．
（2）利用诱导公式将原式化为

coaα-5sinα

-sinα+3cosα

，同（1）分子分母同时除以cosα，化为关于tanα的三角式，代入求值．

解答：解：（1）原式=

2sin2α-3sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tan2α-3tanα

1+tan2α

=

2×22-3×2

1+22

=

2

5

（2）原式=

coaα-5sinα

-sinα+3cosα

=

1-5tanα

3-tanα

=-9

点评：本题考查三角函数式化简求值，诱导公式的应用以及同角三角函数间的基本关系．熟练掌握公式是关键．