已知p:x2-4x+3≤0.q:f(x)=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$存在最大值和最小值.则p是q的( )A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知p：x²-4x+3≤0，q：f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$存在最大值和最小值，则p是q的（　　）

	A．	充要条件		B．	充分而不必要条件
	C．	必要而不充分条件		D．	既不充分也不必要条件

分析解不等式，求出关于p的x的范围，根据函数的性质求出关于q的x的范围，根据集合的包含关系判断充分必要条件即可．

解答解：由x²-4x+3≤0，解得：1≤x≤3，
故命题p：1≤x≤3；
f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
x＞0时，f（x）有最小值2，x＜0时，f（x）有最大值-2，
故命题q：x≠0，
故命题p是命题q的充分不必要条件，
故选：B．

点评本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．

练习册系列答案

学习之友系列答案

学生活动手册系列答案

每周最佳方案系列答案

名校1号系列答案

学习辅导报系列答案

全优考评一卷通系列答案

课外作业系列答案

综合复习与测试系列答案

课时总动员系列答案

期末赢家系列答案

相关题目

3．函数$f（x）=\frac{cosx}{x}$的图象大致为（　　）

4．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是1，其图象经过点M（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$），则f（$\frac{3π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

1．等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为6．

8．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x}{{e}^{x}}$，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为2．

18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$b．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若点M（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\sqrt{3}$cos2A+1=4sin（$\frac{π}{6}$+A）•sin（$\frac{π}{3}$-A）
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{2}$，且b≥a，求$\sqrt{2}$b-c的取值范围．

2．已知f（x）=ln（x+m）-mx．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m＞1，x₁，x₂为函数f（x）的两个零点，求证：x₁+x₂＜0．

3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+3cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥$\sqrt{3}$的概率为（　　）