题目内容
9．已知函数f（x），g（x）都定义在实数集R上，且满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）+g（x）=x2-2x+4，试求函数f（x），g（x）的解析式．分析 由题意可得f（x）+g（x）=x2-2x+4，结合函数的奇偶性可得-f（x）+g（x）=x2+2x+4，联立解方程组可得．
解答 解：由题意可得f（x）+g（x）=x2-2x+4，①
∴f（-x）+g（-x）=x2+2x+4，
∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴-f（x）+g（x）=x2+2x+4，②
①②联立可解得f（x）=-2x，g（x）=x2+4，
∴函数f（x），g（x）的解析式分别为f（x）=-2x，g（x）=x2+4
点评 本题考查函数解析式求解的方程组方法，涉及函数的奇偶性，属中档题．
练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+ax+3（a∈R）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则（ ）
| A． | f（x1）≤3，f（x2）＜$\frac{10}{3}$ | B． | f（x1）≤3，f（x2）＞$\frac{10}{3}$ | C． | f（x1）≥3，f（x2）＜$\frac{10}{3}$ | D． | f（x1）≥3，f（x2）＞$\frac{10}{3}$ |