Question

椭圆的一个焦点到相应准线的距离为

5

4

，离心率为

2

3

，则椭圆的短轴长为（　　）

• A、

  5

  2

• B、4

  5

• C、2

  5

• D、

  5

Answer 1

分析：由题意由椭圆的性质可以得到焦点到相应准线的距离为：

a2

c

-c=

5

4

，由离心率的定义可以得到：

2

3

=

c

a

，利用方程的思想可以求解a，c，在利用b²=a²-c²可以得到b的值．

解答：解：由题意可得

a2

c

-c=

5

4

，

2

3

=

c

a

联立方程可得：a=

3

2

，c=1，由b2=a2-c2=

9

4

-1=

5

4

⇒b=

5

2

．
故选A．

点评：此题考查了利用方程的思想求解圆锥曲线的性质，及圆锥曲线的a，b，c的关系与椭圆的离心率的定义．