题目内容

设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，
a
⊥
b
，且
a
，
b
的模分别为s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，则
c
的模为
5
5
．
分析：由向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，
a
⊥
b
，知向量
a
，
b
，
c
构成一个直角三角形，由s=a1=1，t=a3，an+1=nan，知a2=1，t=a3=2．由此能求出
c
的模．
解答：解：∵向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，
a
⊥
b
，
∴向量
a
，
b
，
c
构成一个直角三角形，如图
∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，
∴
a2
1
=1，即a2=1，
∴
a3
1
=2，
t=a3=2．
∴|
c
|=
1+4
=
5
．
故答案为：
5
．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意向量知识的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．
设向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，则|
c
|=
 
．
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为（　　）
（2011年高考全国卷理科）设向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，则|
c
|的最大值等于（　　）
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，则|
c
|的最大值等于
2
2
．

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