题目内容

设向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，则|
c
|=
 
．
分析：根据题意求出
c
，利用向量垂直的等价条件即数量积为0，再由数量积的运算求出向量
c
的模．
解答：解：由
a
+
b
+
c
=
0
可得，
c
=-（
a
+
b
），
∵（
a
-
b
）⊥
c
，∴（
a
-
b
）•[-（
a
+
b
）]=0，∴
a
2-
b
2=0，
又∵|
a
|=1，∴|
b
|=1，
∵
a
⊥
b
，∴
c
2=[-（
a
+
b
）]2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=2，即|
c
|=
2
．
故答案为：
2
．
点评：本题主要考查了向量垂直的等价条件应用，根据题意和数量积的运算进行求解，也是常考查的题型，难度不大，注意向量之间的关系以及数量积和向量模的转换．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为（　　）
（2011年高考全国卷理科）设向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，则|
c
|的最大值等于（　　）
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，则|
c
|的最大值等于
2
2
．

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