题目内容

11、（1-x+x2）（1+x）6展开式中x3项的系数是
11
．
分析：先将问题转化为二项式（1+x）6的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数分别等于1，2，3求出特定项的系数．
解答：解：（1-x+x2）（1+x）6的展开式中x3的系数等于1-x+x2展开式的x的系数加上（1+x）展开式的的系数．
（1+x）6展开式的通项为Tr+1=C6rxr
令r=1，得（1+x）6展开式的x的系数为C61=6；
令r=2得（1+x）6展开式的x2的系数为C62=15；
令r=3得（1+x）6展开式的x3的系数为C63=20；
故展开式中x3的系数是20-15+6=11．
故答案为：11．
点评：本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
练习册系列答案
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（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
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1
2
+
1
3
+…+
1
n
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