Question

已知m∈R，设条件p：不等式（m²-1）x²+（m+1）x+1≥0对任意的x∈R恒成立；条件q：关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集为Φ．
（1）分别求出使得p以及q为真的m的取值范围；
（2）若复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答：解：（1）∵p：不等式（m²-1）x²+（m+1）x+1≥0对任意的x∈R恒成立
当p为真时，
∴m=-1或

m2-1＞0 △=(m+1)2-4(m2-1)≤0

?m≤-1或m≥

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又∵q：关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集为Φ
当q为真，
∴（|x+1|+|x-2|）_min≥m?m≤3，
∴p真时m的取值范围为A={m|m≤-1或m≥

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}，q真时m的取值范围为B={m|m≤3}；
（2）∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p和q一真一假，分两况讨论：
1°当p真且q假时，有A∩C_RB={m|m＞3}；
2°当p假且q真时，有(CRA)∩B={m|-1＜m＜

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}，
1°，2°取并，
即得“p或q”为真，“p且q”为假时实数m的取值范围是{m|-1＜m＜

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或m＞3}

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目