Question

【题目】已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 ：双曲线 的离心率 ，若命题 ， 中有且只有一个为真命题，求实数 的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆为真命题，
则 ，解得 ，
则命题 为假命题时， 或 ．
若命题 ：双曲线 的离心率 为真命题，
则 ，即 ，
则命题 为假命题时， 或 ，
因为命题 ， 中有且只有一个为真命题，
当 真 假时， ；当 假 真时， ，
综上所述，实数 的取值范围是 或 ．
【解析】先解出p，q分别成立时的范围：由椭圆的标准方程可得命题p成立时m的范围，由双曲线的标准方程和离心率可知命题q成立时m的范围；再分情况讨论：命题p成立且q不成立时m的范围，命题q成立且p不成立时m的范围；最后将两种情况并起来。