Question

10．已知在平面直角坐标系中有一个点列：P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）．若点P_n（x_n，y_n）到点s₁²的变化关系为：$\left\{{\begin{array}{l}{{x_{n+1}}={y_n}-{x_n}}\\{{y_{n+1}}={y_n}+{x_n}}\end{array}}$m＜1＜m+1，则|P₂₀₁₅P₂₀₁₆|=2¹⁰⁰⁷．

Answer 1

分析 由题设知P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（0，2），P₄（2，2），P₅（0，4），…，寻找其规律，即可求出|P₂₀₁₅P₂₀₁₆|．

解答 解：由题设知P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（0，2），P₄（2，2），P₅（0，4），…
∴|P₁P₂|=1，|P₂P₃|=$\sqrt{2}$，|P₃P₄|=2，|P₄P₅|=$2\sqrt{2}$，…，
∴|P₂₀₁₅P₂₀₁₆|=$（\sqrt{2}）$²⁰¹⁴=2¹⁰⁰⁷．
故答案为：2¹⁰⁰⁷

点评 本题考查合情推理，考查学生对新定义的理解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．