题目内容

解关于x的不等式．

变式1　解关于x的不等式

变式2　解关于x的不等式，(a≠0)

答案：略
解析：

a＞1或a＜－3时，不等式的解集为：

；当a=1或a=－3时，不等式的解集为：；当－3＜a＜1时，不等式的解集为R．

变式1：当a＞1时，不等式的解集为；

当a＜1时，不等式的解集为；

当a=1，不等式的解集为．

变式2：当0＜a＜1时，不等式的解集为：；

当a＞1时，不等式的解集为：；

当a=1时，不等式的解集为：，当a＜0时讨论类似．


提示：

不知道函数与x轴是否有交点，需对判别式△分类讨论．

变式１提示：∵，

∴判别式△恒大于等于零，所以无需讨论△．但需讨论两根x=1与x=a的大小．

变式2提示：需对二次项次数a进行分类讨论，然后再对根的大小进行讨论，然后再对根的大小进行讨论．


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定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）
（1）解关于x的不等式F（1，x2）+F（2，x）≤3x-1；
（2）记f（x）=3•F（1，x），设Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
an
Sn
＜
an+1
Sn+1
对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记g（x）=F（x，2），正项数列an满足：a1=3，g(an+1)=8an，求数列an的通项公式，并求所有可能的乘积ai•aj（1≤i≤j≤n）的和．
20、已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1，②当x＞0时、f（x）＞-1；
（I）求：f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；
（II）若f（1）=1，解关于x的不等式；f（x2+2x）+f（1-x）＞4．
解关于x的不等式
(a-1)x+(2-a)x-2
＞0（a＞0）
解关于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＜0．
设a＞0，解关于x的不等式
(1-a)x-1x
＜0．

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