Question

15．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：$\frac{e}{（a-c）^{2}}$＞$\frac{e}{（b-d）^{2}}$．

Answer 1

分析 通过e＜0可知要证明$\frac{e}{（a-c）^{2}}$＞$\frac{e}{（b-d）^{2}}$即证（a-c）²＞（b-d）²，利用a＞b＞0、c＜d＜0可知a-c＞b-d＞0，进而可得结论．

解答 证明：∵c＜d＜0，
∴-c＞-d＞0，
又∵a＞b＞0，
∴a-c＞b-d＞0，
∴（a-c）²＞（b-d）²，
∴$\frac{1}{（a-c）^{2}}$＜$\frac{1}{（b-d）^{2}}$，
又∵e＜0，
∴$\frac{e}{（a-c）^{2}}$＞$\frac{e}{（b-d）^{2}}$．

点评 本题考查不等式的证明，涉及不等式的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．