Question

12．国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税； 稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税； 稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税．
（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；
（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三种情况讨论即可；
（2）通过（1）计算出当800＜x≤4000、x＞4000时各自的稿费情况，进而可得结论．

解答 解：（1）由题意得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{0≤x≤800}\\{14%（x-800），}&{800＜x≤4000}\\{11%x，}&{x＞400}\end{array}\right.$，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{0≤x≤800}\\{0.14x-112，}&{800＜x≤4000}\\{0.11x，}&{x＞4000}\end{array}\right.$；
（2）由（1）可知当800＜x≤4000时有0.14x-112=420，解得x=3800；
当x＞4000时有0.11x=420，解得x≈3818（舍去），
综上所述，稿费为3800元．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．