题目内容
在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足
+
+
=
，
+
+
=
，
+
+
=
，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
| QA |
| QB |
| QC |
| BC |
| RA |
| RB |
| RC |
| CA |
| A、1：2 | B、1：3 |
| C、1：4 | D、1：5 |
分析：将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到
=2
，利用向量共线的充要条件得到P是AC的三等分点，同理得到Q、R分别是AB，BC的三等分点；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比．
| PC |
| AP |
解答：解：由
+
+
=
，得
+
=
-
，
即
+
=
+
，
即
+
=
，
∴
=2
，
P为线段AC的一个三等分点，
同理可得Q、R的位置，
△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，
∴面积比为1：3；
故选B．
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
| PA |
| PC |
| AB |
| PB |
即
| PA |
| PC |
| AB |
| BP |
即
| PA |
| PC |
| AP |
∴
| PC |
| AP |
P为线段AC的一个三等分点，
同理可得Q、R的位置，
△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，
∴面积比为1：3；
故选B．
点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、相似三角形的面积关系．
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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=
+
+
，且
•
=8，则边AC上的高h的最大值为________．
，则点O是△ABC的（ ）
=
+
+
，且
•
=8，则边AC上的高h的最大值为 ．