题目内容
若（x+1）4（x+4）8=a0（x+3）12+a1（x+3）11+a2（x+3）10+…+a11（x+3）+a12，则log2（a1+a3+a5+…+a11）= ．
考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：只需令x=-4与x=-2，得到的两个表达式解方程组，即可求出a0+a2+a4+…+a12的值．
解答：
解：因为（x+1）4（x+4）8=a0（x+3）12+a1（x+3）11+…+a11（x+3）+a12．
当x=-2时，等式化为：28=a0+a1+a2+…+a12．…①
当x=-4时，x+3=-1．等式化为：（-3）4（0）8=0=a0-a1+a2-a3+…+a12…②
上述①②两等式相减有：左边=28，
右边=（a0+a1+a2+…+a12）-（a0-a1+a2-a3+…+a12）=2（a1+a3+a5+…+a11）
∴a1+a3+a5+…+a11=27，
所以log2（a1+a3+a5+…+a11）=log2（27）=7．
故答案为：7．
当x=-2时，等式化为：28=a0+a1+a2+…+a12．…①
当x=-4时，x+3=-1．等式化为：（-3）4（0）8=0=a0-a1+a2-a3+…+a12…②
上述①②两等式相减有：左边=28，
右边=（a0+a1+a2+…+a12）-（a0-a1+a2-a3+…+a12）=2（a1+a3+a5+…+a11）
∴a1+a3+a5+…+a11=27，
所以log2（a1+a3+a5+…+a11）=log2（27）=7．
故答案为：7．
点评：本题是中档题，考查二项式定理的应用，注意考察二项式定理的表达式的特征，通过赋值法解答的本题的关键，考查计算能力．
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