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设
（n∈N*），且
，则n的值是（ ）。
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对于数列{x
n
}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N
*
）都有x
n+m
=x
n
成立，那么就把这样一类数列{x
n
}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x
n
}的最小正周期，以下简称周期．例如当x
n
=2时，{x
n
}是周期为1的周期数列，当
y
n
=sin(
π
2
n)
时，{y
n
}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{a
n
}满足a
n+2
=λ•a
n+1
-a
n
（n∈N
*
），a
1
+a，a
2
=b（a，b不同时为0），且数列{a
n
}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且4S
n
=（a
n
+1）
2
．
①若a
n
＞0，试判断数列{a
n
}是否为周期数列，并说明理由；
②若a
n
a
n+1
＜0，试判断数列{a
n
}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{a
n
}满足a
n+2
=-a
n+1
-a
n
（n∈N
*
），a
1
=1，a
2
=2，b
n
=a
n
+1，数列{b
n
}的前n项和S
n
，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N
*
都有
p≤
S
n
n
≤q
成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
设数列{b
n
}的前n项和为S
n
，对任意的n∈N
*
，都有b
n
＞0，且S
n
2
=b
1
3
+b
2
3
+…b
n
3
；数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=（1+
co
s
2
b
n
π
2
）a
n
+
si
n
2
b
n
π
2
，n∈N
*
．
（Ⅰ）求b
1
，b
2
的值及数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
a
2
a
1
+
a
4
a
3
+
a
6
a
5
…+
a
2n
a
2n-1
＜n+
19
12
对一切n∈N
+
成立．
（2012•江苏）已知各项均为正数的两个数列{a
n
}和{b
n
}满足：a
n+1
=
a
n
+
b
n
a
n
2
+
b
n
2
，n∈N
*
，
（1）设b
n+1
=1+
b
n
a
n
，n∈N*，，求证：数列
{(
b
n
a
n
)
2
}
是等差数列；
（2）设b
n+1
=
2
•
b
n
a
n
，n∈N*，且{a
n
}是等比数列，求a
1
和b
1
的值．
（2012•安徽模拟）设f（x），g（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若
a
1
=
1
2
，
a
n
=f(n)(n∈
N
*
)
，且
b
1
=1，
b
n
=g(n)(n∈
N
*
)
，则数列{a
n
b
n
}的前n项和为S
n
为（ ）
A．
n(n+1)
2
B．
n+1-
1
2
n
C．
3n
2
D．
2-
n+2
2
n
设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f
-1
（x），且对于任意的x∈R，均有
，定义数列{a
n
}，a
0
=8，a
1
=10，a
n
=f（a
n-1
）（n∈N
*
）．
（Ⅰ）求证：
（n∈N
*
）．
（Ⅱ）设b
n
=a
n+1
-2a
n
（n∈N
*
），求证：b
n
＜（-6）•2
-n
（n∈N
*
）；
（Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
①当n=0，1时，
；
②当n≥2时（n∈N
*
，）
．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．
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（n∈N*），且
，则n的值是（ ）。（n∈N*），且，则n的值是（ ）。
（n∈N*），且，则n的值是（ ）。
，定义数列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（n∈N*）．
；
．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．