题目内容
函数f(x)=3sin(2x-
)的图象为C，
①图象C关于直线x=
对称；
②函数在区间(-
，
)内是增函数；
③由y=3sinx的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
| π |
| 3 |
①图象C关于直线x=
| 11π |
| 12 |
②函数在区间(-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
③由y=3sinx的图象向右平移
| π |
| 3 |
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
分析：由于当x=
时，函数f（x）取得最小值-3，故①正确．令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的增区间，发现②正确．把 y=3sinx的图象向右平移
个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（x-
），故③不正确．
| 11π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：由于当x=
时，函数f（x）取得最小值-3，故①图象C 关于直线x=
对称正确．
令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z，故函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z，故②正确．
把 y=3sinx的图象向右平移
个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（x-
），故③不正确．
故选C．
| 11π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
把 y=3sinx的图象向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查正弦函数的对称性和单调性，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．
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