题目内容
3．
已知双曲线方程$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，以O为圆心，实半轴长为半径作圆O，过双曲线的焦点F作圆O的两条切线，切点为A，B，若四边形FAOB为正方形，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
分析 求得圆O的方程，由正方形的性质可得对角线OF的长为$\sqrt{2}$a，再由离心率公式计算即可得到所求值．
解答 解：由题意可得圆O的方程为x2+y2=a2，
由四边形FAOB为边长为a的正方形，
可得对角线OF的长为$\sqrt{2}$a，
即有c=$\sqrt{2}$a，
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线和圆相切的性质和正方形的性质，考查运算能力，属于基础题．
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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，∠BCD=60°．
8．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$与双曲线C2：$\frac{x^2}{{{a_2}^2}}-\frac{y^2}{{{b_2}^2}}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，当4e12+e22取得最小值时，C1的离心率e1等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
15．设f（x）=|ln（x+1）|，已知f（a）=f（b）（a＜b），则（ ）
| A． | a+b＞0 | B． | a+b＞1 | C． | 2a+b＞0 | D． | 2a+b＞1 |
如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC⊥AB，E，F，H分别是AC，AB′，BC的中点．