Question

已知，其中是自然常数，
（1）讨论时, 的单调性、极值；
（2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）当时，单调递减；当时，此时单调递增
∴的极小值为
（2）在实数，使得当时有最小值3.

试题分析：.解：（1），  
∴当时，，此时单调递减
当时，，此时单调递增
∴的极小值为
（2）假设存在实数，使（）有最小值3，

① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件.
③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，体现了分类讨论思想的综合运用，属于中档题。