题目内容

在△ABC中，D为BC边中点，∠B+∠DAC=90°，判断△ABC的形状．
∠B+∠DAC=90°
，
∴
∠C+∠DAB=90°
，∴∠DAC=90°-∠B，∠DAB=90°-∠C． …（2分）
在△ABD中，
AD
sinB
=
BD
sin(90°-∠C)
，在△ADC中，
AD
sinC
=
DC
sin(90°-∠B)
．…（6分）
两式相比得sinCcosC=sinBcosB，…（8分）
即sin2B=sin2C，
∴2B=2C，或2B+2C=π，故△ABC为等腰或直角三角形．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，D为BC的中点，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，则下列向量一定与
AD
同向的是（　　）
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|
如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大小；
（Ⅱ）若△BCD面积为
1
6
，求边AB的长．
在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3-
3
，则∠BAC=（　　）
在△ABC中，D为BC中点，a，b，c成等差数列且a+c=8，cosB=
3
5
，a＞c，则
AD
•
BC
等于（　　）
在△ABC中，D为BC边中点，∠B+∠DAC=90°，判断△ABC的形状．

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