题目内容

13．已知正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（　　）
A．3πB．πC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πD．$\sqrt{2}$

分析 求出正方体的体对角线的长度，就是外接圆的直径，求出半径即可求外接球的表面积．

解答 解：正方体的体对角线的长度，就是外接圆的直径，
因为正方体的棱长是1，
所以2r=$\sqrt{3}$，r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
所以外接球的表面积为：4π$（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=3π．
故选：A．

点评 本题是基础题，考查几何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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3．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，以下四个命题中正确的是（　　）
A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m∥n
C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nD．若α⊥β，n⊥α，m⊥β，则m⊥n
4．今天是星期日，再过233天是（　　）
A．星期一B．星期二C．星期五D．星期六
1．在△ABC中，已知cos（A+B）=-$\frac{5}{13}$，sinB=$\frac{3}{5}$，求cosA的值．
8．从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与其每月上学的开支yi（单位：千元）的数据资料，算得：
$\sum_{i=1}^{10}$xi=80，$\sum_{i=1}^{10}$yi=20，$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．
（1）求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用，
附：线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\widehat{y}$-b$\overline{x}$，其$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．
18．身高与体重的关系可以用________来分析（　　）
A．残差分析B．回归分析C．二维条形图D．独立检验
5．在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求：
（Ⅰ）cosC的值；
（Ⅱ）△ABC周长的最小值．
2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞a＞0）与两条平行线l1：y=x+a和l2：y=x-a的交点相连所得到的平行四边形的面积为8b2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{10}}{2}$D．$\frac{5}{2}$
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{x}{{e}^{x}}，x≤0}\\{\frac{lnx}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=-4x+a•2x+1+a2+a-1（a∈R），若f（g（x））＞e对x∈R恒成立（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（　　）
A．[-1，0]B．（-1，0）C．[-2，0]D．[-$\frac{1}{2}$，0]

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